Bilakah ode tepat?

2024 Pengarang: Elizabeth Oswald | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-13 00:10

Persamaan pembezaan tertib pertama (dari satu pembolehubah) dipanggil tepat, atau pembezaan tepat, jika ia adalah hasil daripada pembezaan mudah. Persamaan P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , atau dalam tatatanda ganti setara P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, adalah tepat jika P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Antara berikut yang manakah merupakan ode yang tepat?

Beberapa contoh persamaan pembezaan tepat adalah seperti berikut: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Bolehkah persamaan pembezaan menjadi linear dan tepat?

Persamaan Linear & Tepat: Contoh Soalan 5

No. Persamaan tidak mengambil bentuk yang sepatutnya. Penjelasan: Agar persamaan pembezaan tepat, dua perkara mesti benar.

Adakah persamaan tepat boleh dipisahkan?

Persamaan pembezaan tertib pertama adalah tepat jika ia mempunyai kuantiti terpelihara. Sebagai contoh, persamaan boleh dipisahkan sentiasa tepat, kerana mengikut takrifan ia adalah dalam bentuk: M(y)y + N(t)=0, … jadi ϕ(t, y)=A(y) + B(t) ialah kuantiti terpelihara.

Bagaimanakah anda mengetahui sama ada persamaan boleh dipisahkan atau linear?

Linear: Tiada produk atau kuasa sesuatu yang mengandungi y. Contohnya y′2 betul-betul keluar. Boleh dipisahkan: Persamaan boleh diletakkan dalam bentuk dy(ungkapan yang mengandungi ys, tetapi tiada xs, dalam beberapa kombinasi anda boleh menyepadukan)=dx(ungkapanmengandungi xs, tetapi tiada ys, dalam beberapa kombinasi anda boleh menyepadukan).