Dalam matematik, subset ruang topologi dipanggil tidak padat atau jarang jika penutupannya mempunyai bahagian dalam yang kosong. Dalam erti kata yang sangat longgar, ia adalah satu set yang unsur-unsurnya tidak terkumpul rapat di mana-mana. Contohnya, integer tidak padat di antara real, manakala bola terbuka tidak.
Adakah 1 N tidak padat?
Contoh set yang tidak ditutup tetapi masih tidak padat ialah {1n|
∈N}. Ia mempunyai satu titik had yang tiada dalam set (iaitu 0), tetapi penutupannya masih tidak padat kerana tiada selang terbuka sesuai dalam {1n|n∈N}∪{0}.
Bagaimanakah anda membuktikan satu set tidak padat?
A subset A ⊆ X dipanggil tidak padat di X jika bahagian dalam penutup A kosong, iaitu (A)◦=∅. Jika tidak, A tidak padat jika ia terkandung dalam set tertutup dengan bahagian dalam kosong. Beralih kepada pelengkap, kita boleh mengatakan secara sama bahawa A tidak padat jika pelengkapnya mengandungi set terbuka yang padat (mengapa?).
Apakah yang dimaksudkan di mana-mana padat?
Subset A ruang topologi X adalah padat yang mana penutupannya ialah keseluruhan ruang X (sesetengah pengarang menggunakan terminologi di mana-mana padat). Takrif alternatif biasa ialah: set A yang bersilang setiap subset terbuka yang tidak kosong bagi X.
Adakah setiap set padat dibuka?
Ruang topologi X disambungkan secara hiper jika dan hanya jika setiap set terbuka yang tidak kosong adalah padat dalam X. Ruang topologi adalah submaksimum jika dan hanya jikasetiap subset padat dibuka.