Secara amnya, untuk mana-mana matriks, vektor eigen TIDAK sentiasa ortogon. Tetapi untuk jenis matriks khas, matriks simetri, nilai eigen sentiasa nyata dan vektor eigen yang sepadan sentiasa ortogon.
Adakah vektor eigen bagi nilai eigen sentiasa ortogon?
Tidak semestinya semuanya ortogon. Walau bagaimanapun dua vektor eigen sepadan dengan nilai eigen berbeza adalah ortogon. cth. Biarkan X1 dan X2 ialah dua vektor eigen bagi matriks A yang sepadan dengan nilai eigen λ1 dan λ2 di mana λ1≠λ2.
Adakah semua matriks simetri mempunyai vektor eigen ortogon?
Jika semua nilai eigen bagi matriks simetri A adalah berbeza, matriks X, yang mempunyai lajurnya vektor eigen yang sepadan, mempunyai sifat X X=I, iaitu, X ialah matriks ortogon.
Bolehkah matriks tidak simetri mempunyai vektor eigen ortogon?
Berbanding dengan masalah simetri, nilai eigen a bagi matriks tidak simetri tidak membentuk sistem ortogon. … Akhirnya, perbezaan ketiga ialah nilai eigen bagi matriks tidak simetri boleh menjadi kompleks (begitu juga vektor eigen yang sepadan dengannya).
Adakah vektor eigen bebas linear?
vektor eigen sepadan dengan nilai eigen berbeza adalah bebas secara linear. Akibatnya, jika semua nilai eigen bagi sesuatu matriks adalah berbeza, maka vektor eigen yang sepadan menjangkau ruang vektor lajur yanglajur matriks tergolong.
