Dalam matematik, manifold lengkap M ialah manifold Riemannian yang mana, bermula pada mana-mana titik p, anda boleh mengikut garisan "lurus" selama-lamanya sepanjang mana-mana arah.
Adakah sfera secara Geodesi lengkap?
Semua Riemannian padat manifold dan semua manifold homogen adalah lengkap secara geodesi. … Malah, kesempurnaan geodesik dan kesempurnaan metrik adalah setara untuk ruang ini. Ini ialah kandungan teorem Hopf–Rinow.
Adakah geodesik unik?
Untuk setiap p 2 M dan setiap v 2 TpM, terdapat geodesik unik, dilambangkan v, supaya (0) =p, 0(0)=v, dan domain adalah yang terbesar mungkin, iaitu, tidak boleh dipanjangkan. Kami memanggil v sebagai geodesik maksimum (dengan keadaan awal v(0)=p dan 0v(0)=v).
Adakah geodesik laluan terpendek?
Dalam geometri, geodesik (/ˌdʒiːəˈdɛsɪk, ˌdʒiːoʊ-, -ˈdiː-, -zɪk/) lazimnya ialah lengkung yang mewakili dalam erti kata tertentu laluan terpendek antara) (arc) dua titik di permukaan, atau lebih umum dalam manifold Riemannian.
Apakah perbezaan antara geodetik dan geodesik?
2 Jawapan. Terdapat perbezaan yang ketara antara kedua-duanya: Geodesi ialah pada asasnya ukur dan pengukuran geografi, selalunya pada skala besar dan termasuk isu longitud dan latitud, manakala Geodesik adalah tentang memanjangkan beberapa sifat garis lurus ke ruang melengkung dan lain-lain.