Penyelesaian. Jawapannya ialah tidak. Memandangkan P3(R) malap=4, tiada set tiga polinomial boleh menjana semua P3(R).
Adakah polinomial menjangkau P3?
Ya! Set itu menjangkau ruang jika dan hanya jika boleh diselesaikan untuk,,, dan dari segi sebarang nombor, a, b, c, dan d. Sudah tentu, menyelesaikan sistem persamaan itu boleh dilakukan dari segi matriks pekali yang kembali kepada kaedah anda!
Apakah polinomial P3?
Sesuatu polinomial dalam P3 mempunyai bentuk ax2 + bx + c untuk pemalar tertentu a, b dan c. Polinomial sedemikian tergolong dalam subruang S jika a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, atau c=a + b + c, atau0=a + b, atau b=−a. Oleh itu polinomial dalam subruang S mempunyai bentuk a(x2 −x)+c.
Bolehkah 3 vektor menjangkau P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) dan (1, −4, 1). ya. Tiga daripada vektor ini tidak bersandar secara linear, jadi ia menjangkau R3. … Vektor ini bebas secara linear dan menjangkau P3.
Apakah asas standard P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 ialah asas piawai bagi P3, ruang vektor polinomial darjah 2 atau kurang.