Bukti secara aruhan terdiri daripada dua kes. Yang pertama, kes asas (atau asas), membuktikan pernyataan untuk n=0 tanpa menganggap sebarang pengetahuan tentang kes lain. Kes kedua, langkah aruhan, membuktikan bahawa jika pernyataan itu berlaku untuk mana-mana kes tertentu n=k, maka ia juga mesti berlaku untuk kes seterusnya n=k + 1.
Apakah itu pembuktian dengan aruhan dan pembuktian dengan percanggahan?
Dalam bukti, anda dibenarkan untuk menganggap X, dan kemudian menunjukkan bahawa Y adalah benar, menggunakan X. • Kes khas: jika tiada X, anda hanya perlu membuktikan Y atau benar ⇒ Y. Sebagai alternatif, anda boleh melakukan pembuktian secara bercanggah: Anggap Y adalah palsu, dan tunjukkan bahawa X adalah palsu. • Ini sama dengan membuktikan.
Adakah bukti dengan aruhan sah?
adalah benar untuk semua nombor asli k. Walaupun ini adalah ideanya, bukti rasmi bahawa aruhan matematik ialah teknik bukti sah cenderung bergantung pada prinsip susunan baik bagi nombor asli; iaitu, setiap set integer positif yang tidak kosong mengandungi unsur terkecil. Lihat, sebagai contoh, di sini.
Mengapa induksi merupakan bukti yang sah?
Induksi matematik ialah teknik pembuktian yang sah kerana kita menggunakan nombor asli dan telah lama melakukannya. Aruhan matematik ialah kaedah tentang menaakul dan membuktikan sifat tentang nombor asli.
Mengapa induksi merupakan teknik pembuktian yang sah?
Induksi hanya mengatakan bahawa P(n) mestilah benar untuk semua nombor aslikerana kita boleh mencipta bukti seperti di atas untuk setiap semula jadi. Tanpa aruhan, kita boleh, untuk mana-mana n semula jadi, mencipta bukti untuk P(n) - aruhan hanya memformalkannya dan mengatakan kita dibenarkan melompat dari sana ke ∀n[P(n)].