Secara amnya, penumpuan arah mata tidak membayangkan penumpuan dalam ukuran. Walau bagaimanapun, untuk ruang ukuran terhingga, ini adalah benar, dan sebenarnya kita akan melihat dalam bahagian ini bahawa lebih banyak lagi yang benar.
Adakah penumpuan hampir di semua tempat membayangkan penumpuan dalam ukuran?
Ruang ukuran yang dimaksudkan adalah sentiasa terhingga kerana ukuran kebarangkalian menetapkan kebarangkalian 1 kepada keseluruhan ruang. Dalam ruang ukuran terhingga, hampir semua tempat penumpuan membayangkan penumpuan dalam ukuran. Oleh itu hampir penumpuan membayangkan penumpuan dalam kebarangkalian.
Adakah penumpuan mengikut arah membayangkan kesinambungan?
Walaupun setiap fn adalah selanjar pada [0, 1], had arah mata mereka f tidak (ia tidak selanjar pada 1). Oleh itu, penumpuan arah mata tidak, secara umum, mengekalkan kesinambungan.
Adakah penumpuan dalam L1 membayangkan penumpuan mengikut arah?
Jadi penumpuan mengikut arah, penumpuan seragam dan penumpuan L1 tidak membayangkan satu sama lain. Kami, walau bagaimanapun, mempunyai beberapa keputusan positif: Teorem 7 Jika fn → f dalam L1, maka terdapat urutan fnk sedemikian rupa sehingga fnk → f mengikut arah a.e.
Apakah itu penumpuan dalam teori ukuran?
Dalam matematik, lebih khusus lagi teori ukuran, terdapat pelbagai tanggapan tentang penumpuan ukuran. Untuk pengertian umum yang intuitif tentang apa yang dimaksudkan dengan penumpuan dalam ukuran, pertimbangkan urutan ukuran μ pada ruang, berkongsi koleksi biasadaripada set boleh diukur.
