panjang senarai rentang Dalam ruang vektor dimensi terhingga, panjang setiap senarai vektor bebas linear adalah kurang daripada atau sama dengan panjang setiap senarai merentangi vektor. Ruang vektor dipanggil dimensi terhingga jika beberapa senarai vektor di dalamnya merentangi ruang.
Bagaimanakah anda membuktikan ruang vektor adalah dimensi terhingga jika ia mempunyai?
Untuk setiap ruang vektor wujud asas, dan semua tapak ruang vektor mempunyai kardinaliti yang sama; akibatnya, dimensi ruang vektor ditakrifkan secara unik. Kami katakan V ialah dimensi terhingga jika dimensi V terhingga dan dimensi tak terhingga jika dimensinya tak terhingga.
Adakah ruang vektor dimensi terhingga?
Setiap asas untuk ruang vektor dimensi terhingga mempunyai bilangan elemen yang sama. Nombor ini dipanggil dimensi ruang. Untuk ruang produk dalaman berdimensi n, mudah ditentukan bahawa mana-mana set n vektor ortogon bukan sifar adalah asas.
Adakah semua ruang vektor dimensi terhingga mempunyai asas?
Ringkasan: Setiap ruang vektor mempunyai asas, iaitu subset bebas linear maksimum. Setiap vektor dalam ruang vektor boleh ditulis dengan cara yang unik sebagai gabungan linear terhingga unsur-unsur dalam asas ini.
Bolehkah ruang vektor dimensi terhingga mempunyai subruang dimensi tak terhingga?
INF0: Setiap ruang vektor dimensi tak terhingga mengandungi tak terhinggaruang kecil yang berdimensi. subruang.
