Kelengkapan Ruang Metrik tidak Dipelihara oleh Homeomorphism.
Apakah yang dipelihara oleh homeomorfisme?
Homeomorfisme, juga dikenali sebagai transformasi berterusan, ialah hubungan kesetaraan dan padanan satu-dengan-satu antara titik dalam dua rajah geometri atau ruang topologi yang selanjar dalam kedua-dua arah. Homeomorfisme yang turut mengekalkan jarak dipanggil isometri.
Adakah homeomorfisme mengekalkan kekompakan?
3.3 Sifat ruang padat
Kami telah menyatakan sebelum ini bahawa kekompakan ialah sifat topologi ruang, iaitu ia dipelihara oleh homeomorfisme. Lebih-lebih lagi, ia dipelihara oleh mana-mana fungsi berterusan.
Adakah kesempurnaan merupakan sifat topologi?
Kelengkapan bukan sifat topologi, iaitu seseorang tidak boleh membuat kesimpulan sama ada ruang metrik lengkap hanya dengan melihat ruang topologi yang mendasarinya.
Mengapakah sempadan bukan sifat topologi?
Untuk ruang metrik kita mempunyai tanggapan tentang sempadan: iaitu ruang metrik dihadkan jika terdapat beberapa nombor nyata M supaya d(x, y) ≤ M untuk semua x, y. Boundedness bukan sifat topologi. Sebagai contoh, (0, 1) dan (1, ∞) adalah homeomorfik tetapi satu terikat dan satu tidak. ∞ n=1 ialah jujukan titik dalam X.